Öz

İspat ile matematiksel önermelerin doğruluğunun gösterilmesi işlevinin yanı sıra açıklama, keşif, sistematikleştirme ve iletişim gibi işlevleri de ortaya çıkar. İspat öğretiminin sınıflarda anlamlı ve derin bir matematik etkinliğine dönüşmesi için tüm işlevlerinin işe koşulması önemlidir. Matematiksel ispat ve muhakeme sosyal bir süreç olduğundan özellikle ortaokul düzeyindeki öğrencilere ispatın önemi ve gerekliliği gösterilirken öğretim birtakım normlardan etkilenir. Dolayısıyla öğretmenlerin hem ispat işlevlerini hem de sosyal ve sosyo-matematiksel normları dikkate alması öğrencilerin muhakeme süreçlerini destekler. Bu doğrultuda bu araştırmanın amacı; öğrencilerin etkileşim kurarak ispat problemlerini çözebilmelerine imkân tanıyan bir öğrenme ortamında ispat işlevlerini, sosyal ve sosyo-matematiksel normları ve ispat işlevleri ile normlar arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarmaktır. Çalışmanın katılımcıları İç Anadolu Bölgesi’nde yer alan bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 7. sınıf öğrencilerinden oluşmaktadır. İspat işlevlerinin ortaya çıkarılması ve normların oluşturulması gerçek bir öğrenme ortamında uzun süreli etkileşimi gerektirdiği için bu çalışmada öğretim deneyi yöntemi benimsenmiş ve 12 haftalık öğretim sürecinden elde edilen video ve ses kayıtları ile çalışma kâğıtları analiz edilerek bulgular sunulmuştur. Araştırmanın sonuçları sınıf topluluğunun tartışma, problem çözme, gerekçelendirme ve iş birliği konularında ortak normlar geliştirdiğini, bu sosyal ve sosyo-matematiksel normların öğrencilerin tartışmalara katılımını yönlendirdiğini ve katkılarının kalitesini artırdığını göstermiştir. Ayrıca araştırmada normlar ile ispat işlevlerinin diyaloglarda iç içe geçtiği, hem farklı temalardaki normların hem de ispat işlevlerinin birbirleri ile ilişkili oldukları görülmüştür. Araştırmada tartışma ve iş birliği temasındaki normların özellikle ispatın iletişim işlevini desteklediği, gerekçelendirme ve problem çözme temasındaki normların ise özellikle ispatın doğrulama, açıklama, keşif ve sistematikleştirme işlevini desteklediği belirlenmiştir. İspatın sosyal yönüne ağırlık verilerek farklı sınıf düzeylerinde sosyal ve sosyo-matematiksel normlar ile ispat işlevlerinin birbirlerini nasıl desteklediğini gösteren çalışmaların yapılması önerilebilir.

Anahtar Kelimeler: İspat işlevleri, Matematiksel ispat, Matematiksel muhakeme, Sınıf mikrokültürü, Sosyal normlar, Sosyo-matematiksel normlar

Kaynakça

  1. Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488. doi:10.1080/0020739031000108574
  2. Ayala-Altamirano, C., & Molina, M. (2021). Fourth-graders’ justifications in early algebra tasks involving a functional relationship. Educational Studies in Mathematics, 107(7), 359-382. doi:10.1007/s10649-021-10036-1
  3. Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Trabzon: Derya Kitabevi.
  4. Bartlo, J. R. (2013). Why ask why: An exploration of the role of proof in the mathematics classroom (Doctoral dissertation). Portland State University, Portland, OR.
  5. Battista, M. T. (2017). Mathematical reasoning and sense making. In M. T. Battista, J. M. Baek, K. Cramer, & M. Blanton, Reasoning and sense making in the mathematics classroom: Grades 3-5 (pp. 1-26). Reston, VA: NCTM Store.
  6. Bell, A. W. (1976). A study of pupils’ proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1), 23-40. doi:10.1007/BF00144356
  7. Bleiler-Baxter, S. K., & Pair, J. D. (2017). Engaging students in roles of proof. Education The Journal of Mathematical Behavior, 47, 16-34. doi:10.1016/j.jmathb.2017.05.005
  8. Campbell, T. G., Boyle, J. D., & King, S. (2020). Proof and argumentation in K-12 mathematics: A review of conceptions, content, and support. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 51(5), 754-774. doi:10.1080/0020739X.2019.1626503
  9. Cervantes-Barraza, J. A., Moreno, A. H., & Rumsey, C. (2020). Promoting mathematical proof from collective argumentation in primary school. School Science and Mathematics 120(1), 4-14. doi:10.1111/ssm.12379
  10. Cilli-Turner, E. (2017). Impacts of inquiry pedagogy on undergraduate students conceptions of the function of proof. The Journal of Mathematical Behavior, 48, 14-21. doi:10.1016/j.jmathb.2017.07.001
  11. Chua, B. L. (2016). Justification in Singapore secondary mathematics. In P. C. Toh & B. Kaur (Eds.), Developing 21st century competencies in the mathematics classroom (pp. 165-188). World Scientific. doi:10.1142/9789813143623_0010
  12. Cobb, P., Stephan, M., McClain, K., & Gravemeijer, K. (2001). Participating in classroom mathematical practices. The Journal of the Learning Sciences, 10(1/2), 113-163. doi:10.1207/S15327809JLS10-1-2_6
  13. Creswell, J. W. (2013). Nitel araştırma yöntemleri: Beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni (M. Bütün, & C. B. Demir, Ed. & Trans.). Ankara: Siyasal Kitabevi.
  14. Çakır, A. (2021). Üstün yetenekli öğrencilerin matematik sınıf kültürlerinin sosyo-matematiksel normlar bağlamında incelenmesi (Unpublished doctoral dissertation). Marmara University, İstanbul.
  15. Çakir, A., & Akkoç, H. (2024). Socio-mathematical norms related to problem solving in a gifted and talented mathematics classroom. Mathematics Teaching Research Journal, 16(1), 79-99.
  16. Dennis, A. (2000). A survey of mathematics undergraduates’ interaction with proof: some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890. doi:10.1080/00207390050203360
  17. De Villiers, M. (1990). The role and function of proof in mathematics. Pythagoras, 24(24), 17-24. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/26478464
  18. De Villiers, M. (1999). Rethinking proof with the geometer’s sketchpad. Oakland, CA: Key Curriculum Press.
  19. Dogan, M. F. (2015). The nature of middle school ın-service teachers' engagements in proving-related activities (Doctoral dissertation). University of Wisconsin-Madison, USA.
  20. Dreyfus, T. (1999). Why Johnny can’t prove. Educational Studies in Mathematics, 38(1), 85-109. doi:10.1023/A:1003660018579
  21. Fredriksdotter, H., Nor´en, N., & Bråting, K. (2022). Investigating grade-6 students’ justifications during mathematical problem solving in small group interaction. Journal of Mathematical Behavior, 67(1), 1-19. doi:10.1016/j.jmathb.2022.100972
  22. Hanna, G. (1983). Rigorous proof in mathematics education. Toronto, Ont.: OISE Press.
  23. Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics, 15(3), 42-49. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/40248188
  24. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23. doi:10.1023/A:1012737223465
  25. Hanna, G., & Knipping, C. (2020). Proof in mathematics education, 1980-2020: An overview [Special issue]. Journal of Educational Research in Mathematics, 1-13. doi:10.29275/jerm.2020.08.sp.1.1
  26. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward a comprehensive perspective on on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 1-60). Charlotte, NC: Information Age Pub. Inc.
  27. Hemmi, K. (2010). Three styles characterizing mathematicians’ pedagogical perspectives on proof. Educational Studies in Mathematics, 75(3), 271-291. doi:10.1007/s10649-010-9256-3
  28. Herbst, P., Miyakawa, T., & Chazan, D. (2010). Revisiting the functions of proof in mathematics classrooms: A view from a theory of instructional exchanges. Deep Blue at the University of Michigan. Retrived from http://hdl.handle.net/2027.42/78168
  29. Hersh, R (2009). What I would like my students to already know about proof. In M. Blanton, D. Stylianou, & E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across the grades: K-16 perspective (pp. 17-20). London: Routledge.
  30. Ingram, J., Andrews, N., & Pitt, A. (2019). When students offer explanations without the teacher explicitly asking them to. Educational Studies in Mathematics, 101(2), 51-66. doi:10.1007/s10649-018-9873-9
  31. Jahnke, H. N. (2010). The conjoint origin of proof and theoretical physics. In G., Hanna, H. N., Jahnke, & H., Pulte (Eds.), Explanation and proof in mathematics: 17 philosophical and educational perpectives (pp. 17-32). Berlin: Springer.
  32. Jones, K., & Herbst, P. (2012). Proof, proving, and teacher-student interaction: Theories and contexts. In G. Hannai & M. De Villiers (Eds.), ICMI study 19: Proof and proving in mathematics education (pp. 261-279). Berlin: Springer.
  33. Knuth, E. J. (2002). Teachers' conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(1), 61-88. doi:10.1023/A:1013838713648
  34. Levenson, E., Tirosh, D., & Tsamir, P. (2009). Students’ perceived sociomathematical norms: The missing paradigm. Journal of Mathematical Behavior, 28(2-3), 171-187. doi:10.1016/j.jmathb.2009.09.001
  35. Lev, M., & Leikin, R. (2017). The interplay between excellence in school mathematics and general giftedness: Focusing on mathematical creativity. In R. Leikin & B. Sriraman (Eds.), Creativity and giftedness (pp. 225-238). Berlin: Springer.
  36. Lopez, M., & Allal, L. (2007). Sociomathematical norms and the regulation of problem solving in classroom microcultures. International Journal of Educational Research, 46(5), 252-265. doi:10.1016/j.ijer.2007.10.005
  37. McClain, K., & Cobb, P. (2001). An analysis of development of sociomathematical norms in one first-grade classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 32(3), 236-266. doi:10.2307/749827
  38. Maher, C. A. (2009). Children’s reasoning discovering the idea of mathematical proof. In M. Blanton, D. Stylianou, & E. Knuth (Eds.), Teaching and learning proof across the grades: A K-16 curriculum (pp. 120-132). London: Routledge.
  39. Makar, K., & Fielding-Wells, J. (2018). Shifting more than the goal posts: Developing classroom norms of inquiry-based learning in mathematics. Mathematics Education Research Journal, 30(1), 53-63. doi:10.1007/s13394-017-0215-5
  40. Martin, T. S., & Mccrone, S. (2003). Classroom factors related to geometric proof construction ability. The Mathematics Educator, 7(1), 18-31. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/228574478
  41. Martin, T. S., McCrone, S. M. S., Bower, M. L. W., & Dindyal, J. (2005). The interplay of teacher and student actions in the teaching and learning of geometric proof. Educational Studies in Mathematics, 60, 95-124. doi:10.1007/s10649-005-6698-0
  42. Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically. Pearson Education Limited.
  43. Merriam, S. B. (2018). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber (S. Turan, Trans.). Ankara: Nobel Yayıncılık.
  44. Meydan, A. (2021). Nitel araştırmalarda örnekleme yöntemleri. In A. Uzungöz (Ed.), Bilimsel araştırma becerileri ve araştırmada güncel desenler (pp. 47-61). Ankara: Pegem Akademi
  45. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Thousand Oaks, CA: SAGE.
  46. Mudaly, V. (2007). Proof and proving in secondary school. Pythagoras, 66, 64-75. doi:10.4102/pythagoras.v0i66.81
  47. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
  48. Ozdemir Baki, G., & Kilicoglu, E. (2023). Social and socio-mathematical norms constructed by teachers in classes through the development of noticing skills. International Electronic Journal of Mathematics Education, 18(1), em0723. doi:10.29333/iejme/12649
  49. Ozgur, Z. (2017). Relationships between students' conceptions of proof and classroom factors (Doctoral dissertation). University of Wisconsin-Madison, Madison.
  50. Öksüz, H., & Gürefe, N. (2021). 5. Sınıf matematik öğretmenlerinin öğrenme güçlüğüne sahip öğrencilerin bulunduğu sınıfta oluşturmayı amaçladığı sosyomatematiksel normlar. Cumhuriyet International Journal of Education, 10(2), 601-626. doi:10.30703/cije.742571
  51. Partanen, A. M., & Kaasila, R. (2015). Sociomathematical norms negotiated in the discussions of two small groups investigating calculus. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(4), 927-946. doi:10.1007/s10763-014-9521-5
  52. Rocha, H. (2019). Mathematical proof: From mathematics to school mathematics. Philosophical Transactions, 377(2140), 2-12. doi:10.1098/rsta.2018.0045
  53. Sekiguchi, Y. (2006). Mathematical norms in Japanese mathematics classrooms. In D. Clarke, C. Keitel, & Y. Shimizu (Eds.), Mathematics classrooms in twelve countries: The ınsiders perspective (pp. 289-306). Rotterdam: Sense.
  54. Steffe, L.P. (1991). The constructivist teaching experiment: Illustrations and implications. In E. Von Glasersfeld (Ed.). Radical constructivism in mathematics education. Mathematics education library (pp. 177-194). Berlin: Springer. doi:10.1007/0-306-47201-5_9
  55. Steffe, L. P., & Thompson, P. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In R. Lesh & A. E. Kelly (Eds.), Research design in mathematics and science education (pp. 267- 307). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  56. Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289-321. doi:10.2307/30034869
  57. Tall, D. (1998). The cognitive development of proof: Is mathematical proof for all or for some?. In Z. Usiskin (Ed.), Developments in school mathematics education around the world (pp. 117-136). Reston, VA: NCTM.
  58. Tanışlı, D., & Yavuzsoy-Köse, N. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 12(44), 255-283. Retrieved from https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/70448
  59. Toker, Z. (2020). Etkinlikler yoluyla sınıf içinde ispat ve sorgulama. In Y. Dede, M. F., Doğan, & F. Aslan-Tutak (Eds.), Matematik eğitiminde etkinlikler ve uygulamaları (pp. 439-463). Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
  60. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477. doi:10.2307/749877
  61. Yalman, E., & Uzungöz, A. (2021). Nitel araştırmalarda geçerlik ve güvenirlik. In A. Uzungöz (Ed.), Bilimsel araştırma becerileri ve araştırmada güncel desenler (pp. 125-140). Ankara: Pegem Akademi
  62. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
  63. Yılmaz, T. Y. (2021). 7. sınıf öğrencilerinin kanıtlama süreçlerinin ve bu süreçte ortaya çıkan kanıt işlevlerinin incelenmesi (Unpublished doctoral dissertation). Anadolu University, Eskişehir.
  64. Zaslavsky, O., Nickerson, S. D., Stylianides, A. Kidron, I., & Winicki-Landman, G. (2012). The need for proof and proving: mathematical and pedagogical perspectives. In G. Hanna & M. De Villiers (Eds.), ICMI study 19: Proof and proving in mathematics education (pp. 215-229). Berlin: Springer.

Telif hakkı ve lisans

Telif Hakkı © 2025 Yazar(lar). Açık erişimli bu makale, orijinal çalışmaya uygun şekilde atıfta bulunulması koşuluyla, herhangi bir ortamda veya formatta sınırsız kullanım, dağıtım ve çoğaltmaya izin veren Creative Commons Atıf Lisansı (CC BY) altında dağıtılmıştır.

Nasıl atıf yapılır

Yılmaz, T., & Yavuzsoy Köse, N. (2025). İspat İşlevleri ile Sosyal ve Sosyo-Matematiksel Normlar Arasındaki İlişkiler: KARİDE Modelinden Yansımalar. Eğitim Ve Bilim, 50(222), 67-98. https://doi.org/10.15390/EB.2025.12938